很多年以前，我们被要求在数理化之中挑选一门主攻，在大多数人似乎是很容易的选择对于我来说确是很是伤脑筋，因为我的数理化几乎一样的好……
之所以选择了物理而不是化学，物理公式的简洁是最重要的一个原因了，或者说……化学基本原理太多可能不适合我这样记性不好的人。
数学和物理之间是个更为艰难的选择了，而最终敲定物理最重要的原因是物理原理能和实际联系起来，或者说……数学太抽象了可能不太适合我这么笨的人。
然而物理公式的简洁和物理和实际的精确联系要真正联系起来还真是一件异常困难的事，而且有越来越难的趋势。原因也是很明显的，几百年来不困难的问题别人造就去做了，也就不会有人出钱养我这样好吃懒做只是稍微有点小聪明的人来读这个phd了……于是我们的物理学就这样年复一年的挣扎于简洁与精确之间。物理学家也分成了偏向简洁的理论学家和偏向精确的实验学家。
一个个巨人的肩膀和肩膀上的巨人的肩膀也为我们后生指明了一条如何行走于简洁于精确之间的小路——那就是忽略小量。
或许看上去是一个直白到连小学生都学过的道理，直至最近我才觉得我算是有点理解了这个物理学家和物理过了几百年招的起手式。以前只是停留于泰勒函数一阶小量二阶小量的展开，哪一阶留哪一阶忽略倒是玩得很纯熟，但只是本科层次的忽略小量罢了。
这一切要从上学期那个来自王子屯的于教授说起。上学期期中考试之后和老于友好切磋了很多次，我很友善的指出了她考试答案中的错误若干，并心平气和引经据典步步为营的终于让她认识到了她的错误。然而所有的问题当中我发现却是有一个我始终无法反驳的，那就是理想气体模型的碰撞问题。我说是有碰撞的她说是无碰撞的各执一词干戈不息。她给的理由出乎意料的不全是强词夺理，而颇似一个物理学工作者应该给出的理由——有碰撞就会破坏哈密尔顿量，进而改变本征波函数，能量本征值以及动量空间的态密度等很多问题。当然我给出的有碰撞的理由也是她无法反驳的——无碰撞理想气体是如何达到平衡的？
难道说如此优美的理想气体模型居然是一个自相矛盾的模型？虽然这学期再也不用去和老于打交道了，但是这个问题还是时时occur to me. 对于一个更注重于基本定律的elegancy的人来说这是一个很难接受的事情。
幸好这时候学起了plasma……plasma以其系统复杂性而臭名昭著。按我们教授的说法，大名鼎鼎的Boltzmann就是因为实在解不出Boltzmann方程而自杀的……也正是这个系统的复杂性使得小量近似的方法在plasma physics中能发挥到如此的极致。而Joshua同学前几天正好和我讨论到理想气体模型的问题，我马上就想到把plasma中的小量近似原则用到这里，果然一用就make sense了。
其实这个层次的小量近似原理说出来也是非常浅显。比如说当我们有a=100而b=1。如果我们要算他们的和x=a+b，显然b是可以忽略的；而如果我们要算他们的倒数和y=1/a+1/b，显然这个时候该忽略的是1/a而不是1/b。放到理想气体的模型中，这个b就好像碰撞的效应，a则是其他效应的总和。在计算Hamiltonian的时候，碰撞的影响是可以忽略的，而在考虑达到平衡态的弛豫时间的时候，碰撞的效应就是不可忽略，甚至是最主要的要考虑的因素。
这种有时忽略有时保留的做法并不是自相矛盾，而是更为理性的对复杂的现实世界的近似。而单纯的考虑模型说没有碰撞就永远不含碰撞，或者有碰撞就永远要考虑碰撞，都只是对现实世界粗暴的剪裁，偶尔也是太执迷于数学的自洽性的固步自封。
在欣喜于（至少暂时地）解决了小量近似的困扰之后没多久，就在学氢原子的Lamb Shift的时候学到了另一个让近几十年前的物理学家头疼不已又挥之不去就只好认为其存在的——真空发散，以及各种各样的发散……如果真空发散被认为是整个能级往无穷大的一个平移还算比较可以接受的话，在减掉了真空发散发现积分仍然发散的时候就硬生生地给出一个截断能量……就我目前的水平而言好像还不太能接受……
不知道若干年之后我会不会像前几天对理想气体模型一样能够顿悟一下这个发散的截断。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，不过求索之前还得先去看看火影忍者更新了没……
